VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA
En estadística la esperanza matemática (también llamada
esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria
X , es el número {E} [X]} que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno
aleatorio.
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es
igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio
multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad
promedio que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio
cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se
repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la
esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el
sentido más general de la palabra (el valor de la esperanza puede ser
improbable o incluso imposible).
Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado
equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el cálculo:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbb {E} (X)=1\cdot {\frac {1}{6}}+2\cdot {\frac {1}{6}}+3\cdot {\frac {1}{6}}+4\cdot {\frac {1}{6}}+5\cdot {\frac {1}{6}}+6\cdot {\frac {1}{6}}\\[6pt]={\frac {1+2+3+4+5+6}{6}}=3,5\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7494a7b0e03e8a87ae42f80e87c52c1932f9cd43)
y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al tirar el
dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la
esperanza es igual a la media aritmética.
Para formalizar el concepto un poco mas, en un experimento
con resultados discretos xi para los cuales la probabilidad es P(xi), la media
estará dada por
a = SxiP(xi)
La esperanza matemática se utiliza en todas aquellas
disciplinas en las que la presencia de sucesos probabilísticos es inherente a
las mismas. Disciplinas tales como, la estadística teórica, la física cuántica,
la econometría, la biología o los mercados financieros.
EJEMPLO:supongamos que las rentabilidades de un activo financiero
son las siguientes:
Año 1 12%
Año 2 6%
Año 3 15%
Año 4 12%
El valor esperado sería el sumatorio de las rentabilidades multiplicadas por su probabilidad de suceder. La probabilidad de que «suceda» cada rentabilidad es de 0,25. Tenemos cuatro observaciones, cuatro años. Todos los años tienen la misma probabilidad de repetirse.
Esperanza = ( 12 x 0,25 ) + ( 6 x 0,25 ) + ( 15 x 0,25 ) + ( 12 x 0,25 ) = 3 + 1,5 + 3,75 + 3 = 11,25%
Teniendo en cuenta esta información, diremos que la esperanza de la rentabilidad del activo, es del 11,25%.
VÍDEO EXPLICATIVO:
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