BLOG PARA TODOS: TEORIA DE CONJUNTOS.

TEORIA DE CONJUNTOS

Conjuntos.

Listado de elementos que se pueden presentar en probabilidad, entre llaves o corchetes. Normalmente se utilizan letras mayúsculas para denotar conjuntos A, B, C… Y para denotar elementos letras minúsculas a, b, c; números, símbolos, etc.

Los conjuntos pueden ser definidos implícitos o explícitos:

Implícitos: escribiendo dentro de las llaves las características de los elementos que pertenecen al conjunto, ejemplo:

A es el conjunto de las vocales, se escribe: A= {x/x, vocales del alfabeto}

Y se lee: el conjunto de todas las x tales que x sea una vocal del alfabeto.

B= {x/x, colores primarios} el conjunto de todas las x tales que x es color primario.

Explícitos: escribiendo cada uno de los elementos que componen el conjunto dentro de llaves o separados por una coma. Ejemplo:

· Sea A conjunto de las vocales A= {a,e,i,o,u}

· Sea B conjunto de colores primarios A= {rojo, amarillo, azul}

Relación de pertenencia.

Un elemento pertenece a un conjunto si forma parte de su lista de elementos.

Se representa con los siguientes símbolos:

Є = pertenece

Є= no pertenece

Ejemplo: a Є A se lee… a Pertenece al conjunto A.

1 Є A se lee… 1 No pertenece al conjunto A.

Conjunto bien definido.

Podemos decir que un conjunto está bien definido si podemos afirmar de manera inequívoca si un elemento pertenece a él o no.

Ejemplo: Sea T el conjunto de las personas simpáticas.

Este conjunto no está bien definido ya que la idea de ser simpático es

Subjetiva, No hay un criterio definido para decir que una persona es

Simpática o no

Conjunto finito: cuando podemos listar todos sus elementos.

Ejemplo: A= {alumnos del grupo 12 a}

Conjunto infinito: si no podemos listar todos sus elementos.

Ejemplo: Los números enteros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Relaciones entre conjuntos.

Igualdad de conjuntos: decimos que dos conjuntos A y B son iguales (A = B) si todos los elementos de A pertenecen a B.

Ejemplo: A= x/x 3 ≤ x ≤ 10 B= {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Existe una igualdad porque A=B.

Subconjuntos: Si cada elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces A se llama Subconjunto de B.

También decimos que A, está contenido en B o que B, está contenido en A

A no es subconjunto de B si por lo menos 1 elemento no está en B.

Ejemplo:

· Dados A= {1, 2, 3} y B= {1, 2, 3, 4, 5}

Se puede decir que A es subconjunto de B, A ⊂ B.

· Considere que A= {Ramas de las matemáticas} y B= {Calculo, algebra, estadística} se puede decir que B ⊂ A.

Conjuntos especiales: debido a las características o naturaleza de los elementos que contiene. Se ha logrado conformar una categoría en la cual se puede contar con distintos tipos de conjuntos, cada uno de los cuales puede ser definido de la siguiente manera:

Conjunto vacío: Un conjunto vacío es el que carece de elementos, se simboliza { } o por Ø. Ejemplos:

· El conjunto de los puntos de intersección de dos paralelas.

· El conjunto de seres humanos que habitan en Urano.

· El conjunto de perros y gatos que hablan.

Conjunto universal: es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. El conjunto Universal se denomina: U

Ejemplo:

· Dados A= {a, b}, B= {1, 2} y C= {3, 4}; se tiene que U= {a, b, 1, 2, 3, 4}

· Si U=N, el conjunto de los números naturales

A = {1, 2, 3,}

B= {x/_xes un numero primo}

C = {x/_xes un numero natural par}

A, B y C son subconjuntos de U.

Conjunto partes: si A es un conjunto, se llama conjunto de partes de A o conjunto potencia de A y se denota p(A) al conjunto formado por todos los subconjuntos de A.

En la lista de subconjuntos de A hay que tener en cuenta dos subconjuntos especiales el

mismo A, ya que A